Question

2．设p，q∈R，集合A={x|2x²-px+1=0}，B={x|6x²+（p+2）x+q=0}，且A∩B={1}
（1）求p，q的值；
（2）求A∪B（用列举法表示）

Answer 1

分析 （1）由已知得x=1是2x²-px+1=0和6x²+（p+2）x+q=0的公共解，由此能求出p，q的值．
（2）把p=3，q=-11代入集合A和B，能求出两个集合，由此能求出A∪B．

解答 解：（1）∵p，q∈R，集合A={x|2x²-px+1=0}，B={x|6x²+（p+2）x+q=0}，且A∩B={1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-p+1=0}\\{6+p+2+q=0}\end{array}\right.$，
解得p=3，q=-11．
（2）∵p=3，q=-11，
∴A={x|2x²-px+1=0}={x|2x²-3x+1=0}={$\frac{1}{2}$，1}，
B={x|6x²+（p+2）x+q=0}={x|6x²+5x-11=0}={-$\frac{11}{6}$，1}，
∴A∪B={-$\frac{11}{6}$，$\frac{1}{2}$，1}．

点评 本题考查实数值的求法，考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和并集性质的合理运用．