题目内容

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：
（1）A1D∥平面CB1D1；
（2）平面A1BD∥平面CB1D1 ．

【答案】
（1）证明：因为A1B1∥CD，且A1B1=CD，所以，四边形A1B1CD是平行四边形，

所以，A1D∥B1C，又B1C平面CB1D1，且A1D平面CB1D1，

所以，A1D∥平面CB1D1


（2）证明：由（1）知A1D∥平面CB1D1，同理可证A1B∥平面CB1D1，又A1D∩A1B=A1，

所以，平面A1BD∥平面CB1D1


【解析】（1）先证明四边形A1B1CD是平行四边形，可证得 A1D∥B1C，由直线和平面平行的判定定理可得A1D∥平面CB1D1 ． （2）由（1）知A1D∥平面CB1D1 ， 同理可证A1B∥平面CB1D1 ， 由平面与平面平行的判定定理可的平面A1BD∥平面CB1D1 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对平面与平面平行的判定的理解，了解判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行．

练习册系列答案
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