[题目]某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向.与A市相距400km．该热带风暴中心B以的速度向正北方向移动.影响范围的半径是350km．问:从此时起.经多长时间后A市将受热带风暴影响.大约受影响多长时间? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400km．该热带风暴中心B以的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350km．问：从此时起，经多长时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？

【答案】3.75h后，时间长达2.5h

【解析】

以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，求得点坐标，设后热带风暴中心B到达点，根据，用两点间的距离公式列不等式，解一元二次不等式求得的取值范围，由此求得市受影响的起始时间以及持续的时间.

如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，因为，

所以热带风暴中心B的坐标为．设后热带风暴中心B到达点处，由已知，A市受热带风暴影响时，有，即，

整理得，解不等式，得．

A市受热带风暴影响的时间为，

故在3.75h后，A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5h．

练习册系列答案

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

【题目】宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上束，下一层束，再下一层束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为__________．

【题目】已知椭圆:过点和点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

【题目】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：

如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）

【题目】如图，在四面体中，分别为的中点，过任作一个平面分别与直线相交于点，则下列结论正确的是___________．①对于任意的平面，都有直线，，相交于同一点；②存在一个平面，使得点在线段上，点在线段的延长线上； ③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当在线段上时，几何体的体积是一个定值.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）判断函数的零点个数.（直接写出结论）

【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )

A. 乙有四场比赛获得第三名

B. 每场比赛第一名得分为

C. 甲可能有一场比赛获得第二名

D. 丙可能有一场比赛获得第一名

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