题目内容
【题目】设函数,
.
(1)在
处的切线方程;
(2)当时,函数
有两个极值点,求
的取值范围;
(3)若在点
处的切线与
轴平行,且函数
在
时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求
的取值范围.
【答案】(1) y=0.
(2).
(3).
【解析】分析:(1)先利用导数求切线的斜率,再写出切线的方程.(2)先求导得,转化为
与
的图像的交点有两个,再利用数形结合分析两个函数的图像得到
的取值范围.(3)先转化为当
时,
恒成立,即
,再构造函数
求其最小值,令其最小值大于零,得a的取值范围.
详解:(1)由题得所以切线方程为y=0.
(2) 当时,
,
,
所以有两个极值点就是方程
有两个解,
即与
的图像的交点有两个.
∵,当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减.
有极大值
又因为
时,
;当
时,
.
当时
与
的图像的交点有0个;
当或
时
与
的图像的交点有1个;
当时
与
的图象的交点有2个;
综上.
(3)函数在点
处的切线与
轴平行,
所以且
,因为
,
所以且
;
在
时,其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角,
即当时,
恒成立,即
,
令,∴
设,
,因为
,所以
,∴
,
∴在
单调递增,即
在
单调递增,
∴,当
且
时,
,
所以在
单调递增;
∴成立
当,因为
在
单调递增,所以
,
,
所以存在有
;
当时,
,
单调递减,所以有
,
不恒成立;
所以实数的取值范围为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计,结果如表;
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用线性回归模型拟合与
之间的关系吗?如果能,请求出
关于
的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)公司决定再采购两款车扩大市场,
两款车各100辆的资料如表:
车型 | 报废年限(年) | 合计 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/辆 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/辆 |
平均每辆车每年可为公司带来收入元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?
参考数据: ,
,
,
.
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中
,
.