题目内容

【题目】设函数.

(1)处的切线方程;

(2)当时,函数有两个极值点,求的取值范围;

(3)若在点处的切线与轴平行,且函数时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求的取值范围.

【答案】(1) y=0.

(2).

(3).

【解析】分析:(1)先利用导数求切线的斜率,再写出切线的方程.(2)先求导得,转化为的图像的交点有两个,再利用数形结合分析两个函数的图像得到的取值范围.(3)先转化为当时,恒成立,即

,再构造函数求其最小值,令其最小值大于零,得a的取值范围.

详解:(1)由题得所以切线方程为y=0.

(2) 当时,

所以有两个极值点就是方程有两个解,

的图像的交点有两个.

,当时,单调递增;当时,单调递减.有极大值又因为时,;当时,.

的图像的交点有0个;

的图像的交点有1个;

的图象的交点有2个;

综上.

(3)函数在点处的切线与轴平行,

所以,因为

所以

时,其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角,

即当时,恒成立,即

,∴

,因为,所以,∴

单调递增,即单调递增,

,当时,

所以单调递增;

成立

,因为单调递增,所以

所以存在

时,单调递减,所以有不恒成立;

所以实数的取值范围为.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网