题目内容
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
．
（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
（1）45º；（2）利用线线垂直证明线面垂直
解析试题分析：（1）因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，
所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， 2分
又因为AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，
，
所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º； 4分
（2）明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，
又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD， 6分
因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，
所以AC⊥平面BB1D1D． 8分
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及空间角、几何体体积的计算，这是立体几何的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
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为正方形,面
为等腰梯形,
,
,
,
.
;
的体积; 
上是否存在点
,使
//平面
?证明你的结论.
中，
是
的中点.
平面
；
平面
为圆
的直径，点
、
在圆
所在的平面和圆
，
.
平面
；
的体积.
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面与圆
,
．
平面
；
的长为何值时，平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
？
的底面
为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱
⊥BD,点F为
的中点．
平面
；
平面
. 
中，侧棱
底面
，底面
，
为
的上一点，且
，
为PC的中点.
平面AEC；
的余弦值.