题目内容

已知曲线C的参数方程为
x=3t
y=2t2+1.
（t为参数），则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为
 
．
分析：先消去参数求出其普通方程为为y=
2
9
x2+1，把1代入求出切点，再把1代入导函数求出切线的斜率，即可求出切线方程．
解答：解：曲线C普通方程为y=
2
9
x2+1，
则切点坐标为(1，
11
9
)，
由y′=
4
9
x得切线斜率
k=y′|x=1=
4
9
，
故所求的切线方程为4x-9y+7=0．
点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，是对导数知识的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ.
（θ为参数），则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为
 
．
已知曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=1+sinθ
（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则
y+x-1
x
的取值范围是（　　）
（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
已知AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
1
0
，试求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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