题目内容
如图，斜率为
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．
(Ⅰ)若
，求抛物线的方程；
(Ⅱ)求△ABM面积
的最大值．
的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．(Ⅰ)若
，求抛物线的方程；(Ⅱ)求△ABM面积
的最大值．(I) 
;(II)
．
;(II)．试题分析：(I) 写出直线
的方程
联立
，消去
得
．根据弦长公式
，解得
，所以．(II)根据(I) 设
到的距离：
而M在直线AB上方，所以
即 
则
，所以当
时，
取最大值
此时．试题解析：(I) 根据条件得
则，消去得．令
，则
，又抛物线定义得根据
，解得 ,抛物线方程．(II)由(I) 知
设则到的距离：由M在直线AB上方，所以
即 ，由(I)知，
当时，取最大值 此时．
练习册系列答案
相关题目
,
,若
和双曲线
，其离心率分别为
.
的渐近线方程（不用证明）；
.
轴上，离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点
．
的取值范围；
不经过椭圆上的点
，求证：直线
的斜率互为相反数．
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
：
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．
的方程；
的直线
与椭圆
相交于
，
两点．点
，记直线
的斜率分别为
，当
最大时，求直线
：
的左、右焦点分别是
、
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图.若抛物线
：
与
轴的交点为
，
为抛物线
、
两点，求
面积的最大值．
的左右焦点为F1，F2，离心率为
,以线段F1 F2为直径的圆的面积为
， (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.
与双曲线
有共同的焦点
，
，椭圆的一个短轴端点为
，直线
与双曲线的一条渐近线平行，椭圆
，则
取值范围为（ ）
