Question

【题目】某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，350]
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	2	4	5	9	4	3	3

（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
S=
若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值为 [25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3]= ； （Ⅱ）由分段函数的表达式可知，若经济损失S大于200元且不超过600元，
则得200＜4w﹣400≤600，即600＜4w≤1000，
解得150＜w≤250，此时对应的天数为9+4=13，
则对应的概率P=
【解析】（Ⅰ）根据平均数的计算公式即可估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）根据分段函数的表达式，求出满足经济损失S大于200元且不超过600元对应的天数，根据古典概型的概率公式即可得到结论．