[题目]设集合A={x|ax2+bx+1=0}.集合B={﹣1.1}．(1)若BA.求实数a的值,(2)若A∩B≠.求a2﹣b2+2a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设集合A={x|ax2+bx+1=0}（a∈R，b∈R），集合B={﹣1，1}．
（1）若BA，求实数a的值；
（2）若A∩B≠，求a2﹣b2+2a的值．

【答案】
（1）解：由于BA，且B={﹣1，1}，

而集合A中最多有2个元素，故A={﹣1，1}；

由韦达定理得：

（2）解：根据题意，分2种情况讨论：

1°若1∈A，则a+b=﹣1，

所以 a2﹣b2+2a=（a+b）（a﹣b）+2a=﹣（a﹣b）+2a=a+b=﹣1

2°若﹣1∈A，则a﹣b=﹣1，

所以a2﹣b2+2a=（a+b）（a﹣b）+2a=﹣（a+b）+2a=a﹣b=﹣1

综上，a2﹣b2+2a=﹣1

【解析】（1）根据题意，分析可得A={﹣1，1}，进而由韦达定理计算可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：1°若1∈A，分析可得a+b=﹣1，进而可得a2﹣b2+2a=（a+b）（a﹣b）+2a=﹣（a﹣b）+2a=a+b，即可得答案；2°若﹣1∈A，分析可得a﹣b=﹣1，进而可得a2﹣b2+2a=（a+b）（a﹣b）+2a=﹣（a+b）+2a=a﹣b，代入数据即可得答案．

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