Question

（1）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等。求，并求展开式中的常数项；
（2）求展开式中的所有的有理项。

Answer 1

（1）70    （2） 

试题分析：（1）由C_2n³=C_2n⁵,可得3+5=2n∴  n=4。
设第k+1项为常数项,则  T_k+1=C₈^k·x^8-k·x^-k=C₈^k·x^8-2k
∴8-2k=0，即k=4∴常数项为T₅=C₈⁴=70.
（2）设第k+1项有理项，则

因为0≤k≤8，要使∈Z，只有使k分别取0，4，8
所以所求的有理项应为：T₁=x⁴,T₅=x,T₉=x^-2
点评：本题考查二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求出n值，是解题的关键．