题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法错误的是
②③④
②③④

①若{an}是等差数列,则{3an+1-2an}是等差数列;
②若{an}是等差数列,则{|an|}是等差数列;
③若{an}是公比为q的等比数列,则{an+1-an}也是等比数列且公比为q;
④若{an}是公比为q的等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)也是等比数列且公比为qk
分析:①设数列{an}的公差为d,利用等差数列的定义进行判断;②③④列举反例,可得结论:②{an}是以-1为首项,2为公差的等差数列;③{an}是公比为1的等比数列;④{an}是公比为-1的等比数列.
解答:解:①设数列{an}的公差为d,
∵{an}是等差数列,∴an+1-an=d,∴an-an-1=d
∴(3an+1-2an)-(3an-2an-1)=3(an+1-an)-2(an-an-1)=3d-2d=d
∴{3an+1-2an}是等差数列,故①正确;
②若{an}是以-1为首项,2为公差的等差数列,{|an|}不是等差数列,故②错误;
③若{an}是公比为1的等比数列,则{an+1-an}不是等比数列,故③错误;
④若{an}是公比为-1的等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)不一定是等比数列,故④错误
故答案为:②③④
点评:本题考查命题的真假判断,考查数列的性质,正确命题要严格注明,错误命题列举反例即可.
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