题目内容
【题目】—只蚂蚁在三边长分别为
，
，
的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过
的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
距离三角形的任意一个顶点的距离不超过
的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，三个扇形面积之和与三角形面积之比即某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率
因为三角形三边长分别为
，
，
，由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为
，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，因为三个圆心角之和为
，所以三个扇形面积之和为
，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为
，选择B
【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中
指数的监测数据，统计结果如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为
（单位：元），指数为
．当在区间
内时对企业没有造成经济损失；当在区间
内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出
的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有
的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.828 |
，其中
．
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
