Question

定义在R上的奇函数f(x)在［-a,-b］(a＞b＞0)上是减函数且f(-b)＞0,判断F（x）=［f(x)］²在［b,a］上的单调性并证明你的结论.

Answer 1

解析：设b≤x₁＜x₂≤a,则

-b≥-x₁＞-x₂≥-a.

∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0＜f(-b)≤f(-x₁)＜f(-x₂)≤f(-a),∵f(x)是奇函数,∴0＜-f(x₁)＜-f(x₂)，

则f(x₂)＜f(x₁)＜0,［f(x₁)］²＜［f(x₂)］²,即F(x₁)＜F(x₂).

∴F(x)在［b,a］上为增函数.