如图.在四面体中..点分别是的中点．求证:(1)直线面,(2)平面面．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在四面体

中，

，点

分别是

的中点．

求证：（1）直线

面

；
（2）平面

面

．

见解析

EF是

的中位线

又

.m

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（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[
（1）求证：AB₁//面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）若在线段AB₁上存在点P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。

（本小题满分12分）
如图，平面

都是直角梯形，

。
（Ⅰ）证明：

四点共面；
（Ⅱ）设

，求二面角

（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
四棱锥

为矩形，侧面

。
（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）设侧面

为等边三角形，求二面角

如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，
（1）求证：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。
（3）设F是CC₁上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。

如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将

沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
（I）求证：PA//平面EFG；
（II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。

（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明：直线BD

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱长都相等，D、E分别为AC₁，BB₁的中点。（1）求证：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁—DE—B₁的大小。

所成角的正弦值。