题目内容

(本小题满分12分)
用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则这个数为凹数,
如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数?
解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:
第一类:0在个位时有个;
第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;
第三类:4在个位时,与第二类同理,也有个.
由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个.…………….6分
(2)符合要求的凹数可分为四类:
第一类:十位数为0的有A个;第二类:十位数为1的有A个;
第三类:十位数为2的有A个;第四类:有十位数为3的有A
由分类加法计数原理知,凹数共有:
A+ A+ A +A=40…即这六个数字能组成40个无重复数字凹数…………12分
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