题目内容
17．已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（-∞，0]上是单调递减，则不等式f（x2-3x）＜f（4）的解集为{x|-1＜x＜4}．分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．
解答 解：∵f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（-∞，0]上是单调递减，
∴在区间（0，+∞）上为增函数，
则不等式f（x2-3x）＜f（4）等价为f（|x2-3x|）＜f（4），
即|x2-3x|＜4，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x＜4}\\{{x}^{2}-3x＞-4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4＜0}\\{{x}^{2}-3x+4＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜4，
故不等式的解集为{x|-1＜x＜4}，
故答案为：{x|-1＜x＜4}．
点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．
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如图，在△ABC中，如果O为BC边上中线AD上的点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，那么（ ）| A． | $\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OD}$ | B． | $\overrightarrow{AO}$=2$\overrightarrow{OD}$ | C． | $\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{OD}$ | D． | $\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{AO}$ |