题目内容
（本题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 5 | 0.050 |
| 第2组 |  | ① | 0.350 |
| 第3组 |  | 30 | ② |
| 第4组 |  | 20 | 0.200 |
| 第5组 |  | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.000 | |
|
解：（1）由题可知，第2组的频数为
人, ……………… 1分
第3组的频率为
, ……………… 2分
频率分布直方图如下: 
……………… 5分
（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:
人, ……… 6分 第4组:
人, ……… 7分
第5组:
人, ……… 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3位同学为
,第4组的2位同学为
,第5组的1位同学为
,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 
…………… 10分
第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为
………… 12分
解析
（本
小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
 性别是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（1)估计该地区
老年人中，需要志愿者提
供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
 |  |  |   |
 |  |  |  |
内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在
内)
某居民月收入在
内的频率；
(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在
内的居民中抽取多少人?
人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组
之间）．
之间的人数；
人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
，
第一小组的频数为5
（本题满分12分）
为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：
| | 感染 |  未感染 | 总计 |
| 没服用 | 20 | 30 | 50 |
| 服用 | x | y | 50 |
| 总计 | M | N | 100 |
从服从过疫苗的动物中任取两只，感染数为
工作人员曾计算过
（1）求出列联表中数据
的值；（2）写出
的均值（不要求计算过程），并比较大小，请解释所得出的结论的实际意义；（3）能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么？并说明理由。
参考公式：
参考数据： | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
