题目内容

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x=3-
2
t+1
．已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y（万元）最大？（利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
当年生产x（万件）时，年生产成本=年生产费用+年固定费用=32x+3=32（3-
2
t+1
）+3，
年销售收入=150%[32（3-
2
t+1
）+3]+
t
2
．
∵年利润=销售收入-生产成本-促销费，
∴y=150%[32（3-）+3]+-[32（3-）+3]-t=
1
2
[32（3-
2
t+1
）+3]-
t
2
=50-
1
2
[
64
t+1
+（t+1）]≤50-
1
2
•2
64
t+1
•(t+1)
=42（万元），
当且仅当
64
t+1
=t+1，即t=7时ymax=42．
∴当促销费定在7万元时，利润最大．
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
某客运公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船的平均载客人数为200人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的平方成正比，轮船的最大速度为20海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费用是每小时60元，其余费用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定轮船从甲地到乙地匀速航行。
（I）求轮船每小时的燃料费W与速度v的关系式；
（II）若公司打算从每位乘客身上获得利润10元，那么该公司设计的船票价格最低可以是多少？（精确到1元，参考数据：）
将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个．若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个．要使利润最大，商品的销售单价为______．
一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．
（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）
若(
1
3
)x＞27，则x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．[-3，+∞）D．R
在边长为30cm的正方形纸板的四角剪去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底盒子，盒子的底面边长是______cm时，盒子的容积最大．
经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=
1
3
x2+x（万元），在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+
100
x
-38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
某种股票的价格y（元）在一年内与月份x（月）之间的函数关系如下表：
x0123456
y10.110.210.410.811.613.216.4
（Ⅰ）在直角坐标系中，通过描点、连线，猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）预测这种股票在8月份时的价格，以及价格为112.4元时的月份．
方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数 的取值范围是。

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