Question

2．比较下列各题中两个值的大小：
（1）（$\frac{5}{7}$）^-1.8，（$\frac{5}{7}$）^-2.5；
（2）（$\frac{2}{3}$）^-0.5，（$\frac{3}{4}$）^-0.5；
（3）0.7^0.8，0.8^0.7．

Answer 1

分析 根据y=（$\frac{5}{7}$）^x为减函数，可判断（1）中两个式子值的大小；
根据y=x^-0.5在（0，+∞）上为减函数，可判断（2）中两个式子值的大小；
0.7^0.8=（0.7⁸）^0.1，0.8^0.7=（0.8⁷）^0.1，比较两底数的大小，可得答案．

解答 解：（1）∵y=（$\frac{5}{7}$）^x为减函数，
∴（$\frac{5}{7}$）^-1.8＜（$\frac{5}{7}$）^-2.5；
（2）∵y=x^-0.5在（0，+∞）上为减函数，
∴（$\frac{2}{3}$）^-0.5＞（$\frac{3}{4}$）^-0.5；
（3）∵0.7^0.8=（0.7⁸）^0.1，0.8^0.7=（0.8⁷）^0.1，
0.7⁸＜0.8⁷，
∴0.7^0.8＜0.8^0.7．

点评 本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性，是解答的关键．