如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.CA＝CB.AB＝AA1.∠BAA1＝60°.(1)证明:AB⊥A1C,(2)若AB＝CB＝2.A1C＝.求三棱柱ABC-A1B1C1的体积,(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B.AB＝CB＝2.求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°.

(1)证明：AB⊥A₁C；
(2)若AB＝CB＝2，A₁C＝，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；
(3)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

（1）见解析（2）3（3）

解析

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如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

如图，在直三棱柱ABC A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．

(1)证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
(2)证明：C₁F∥平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥P B₁C₁F的体积．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求三棱锥C－BEP的体积．

如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求证：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱锥C ADE体积．

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=AD=3cm,AA₁=2cm,则四棱锥A-BB₁D₁D的体积为　　　　cm³.