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若变量
满足不等式
,则
的最小值为
.
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试题分析:画出线性约束条件
的可行域,
的几何意义为:可行域内的点到原点的距离的平方,由可行域可得
的最小值为5.
点评:对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的
这种形式外,还有常见的两种:
,
第一种的几何意义为:过点
与点(a,b)直线的斜率。第二种的几何意义为:点
与点(a,b)的距离。
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已知变量
满足约束条件
,则
的最大值为
.
(本小题满分12分)
某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:
产品
资源
甲产品
(每吨)
乙产品
(每吨)
资源限额
(每天)
煤(t)
9
4
360
电力(kw·h)
4
5
200
劳力(个)
3
10
300
利润(万元)
7
12
问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?
若
则目标函数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
设变量x,y满足约束条件
则目标函数z=3x-y的最大值为
A.
B.0
C.
D.4
已知不等式组
表示的平面区域为
,若
是区域
上一点,
,则
斜率的取值范围是
.
若
满足约束条件
,目标函数
仅在点
处取得小值,则
k
的取值范围为
A.(-1,2)
B.(-4,2)
C.(-4,0]
D.(-2,4)
设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足
,则
·
取得最小值时,点B的个数是
A.1
B.2
C.3
D.无数个
点
和
在直线
的同侧,则
的取值范围是
;
关 闭
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