题目内容

已知a＜0，设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．
分析：分别解一元二次不等式求得p真时，3a＜x＜a；当q真时，x＜-4或x＞2．由题意可得 {x|3a＜x＜a}?{x|x＜-4或x＞2 }，考查集合端点间的大小关系，求得a的取值范围．
解答：解：若p真，则由a＜0，x2-4ax+3a2＜0，解得3a＜x＜a．
若q 真，则由x2+2x-8＞0，得x＜-4或x＞2．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，它的逆否命题即：q是p的必要不充分条件，
∴由p能推出q，但由q不能推出p．故{x|3a＜x＜a}?{x|x＜-4或x＞2 }．
∴3a≥2或a≤-4，再由a＜0，可得a≤-4，
故a的取值范围为（-∞，-4]．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+2．
（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2
3
）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
（1）求双曲线C1的方程；
（2）求动点M的轨迹C2的方程；
（3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=ax+
2
x
+6，其中a为实常数．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）已知a=
3
4
，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；
（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x≠x0时，若
s(x)-t(x)
x-x0
＞0在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．
已知a＞0且a≠1．设命题p：函数y=ax是定义在R上的增函数；命题q：关于x的方程x2+ax+1=0有两个不等的负实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
已知向量
p
=(a-3，x)，
q
=(x+a，x)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
（1）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-
b
x
＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数c的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网