Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（1）求证AC₁//平面CDB₁；
（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值。

Answer 1

解：（1）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， ∵D是AB的中点，E是BC1的中点， ∴DE//AC1， ∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1， ∴AC1//平面CDB1。
（2）∵DE//AC1， ∴∠CED为AC1与B1C所成的角， 在△CED中， ∴ ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为。