题目内容
已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间的距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是( )A.
B.
C.
D.
C
解析：本题考查组合体的运算及空间想象能力；据题意同一球面上的四点A、B、C、D可构成球的内接正四面体，而正四面体可看成是球的内接正方体的面对角线构成的几何体，此时正方体的边长为，那么由正方体的体对角线即为球的直径2R:(2R)2=()2+
()2+(
)2
R=
，此时设球的球心为G，如图在正四面体ABCD中，A在底面BCD的射影为H，其小GB=R，BH=
，在直角三角形GBH中易得GH=
.
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