过定点(1.2)可作两条直线与圆x2+y2+2kx+2y=k2+1相切.则实数k的取值范围为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．过定点（1，2）可作两条直线与圆x²+y²+2kx+2y=k²+1相切，则实数k的取值范围为（　　）

A．

（-∞，-2）∪（4，+∞）

B．

（-2，4）

C．

（-∞，4）

D．

（-2，+∞）

分析由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到k的不等式，求出不等式的解集，即为实数k的取值范围．

解答解：由过定点（1，2）可作两条直线与圆x²+y²+2kx+2y=k²+1相切，可知点（1，2）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1²+2²+2k+4＞k²+1，
∴-2＜k＜4．
则实数k的取值范围是（-2，4）．
故选：B．

点评此题考查了点与圆的位置关系，一元二次不等式的解法．理解过已知点总能作圆的两条切线，得到点（1，2）应在已知圆的外部是解本题的关键．

练习册系列答案

9．已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中n≥2，n∈N^*．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设b_n=$\frac{1}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n}-1）}$，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n的取值范围；
（3）设c_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有c_n+1＞c_n成立．

6．已知方程（512x²+m₁x+1）（512x²+m₂x+1）…（512x²+m₅x+1）=0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m₁+m₂+m₃+m₄+m₅=-1023．

13．设p：函数y=$\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}$的定义域为R，q：$\frac{{a}^{2}+a+1}{{a}^{2}-4a+3}$＞0，如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

3．已知sinα-cosβ=$\frac{1}{2}$，cosα-sinβ=$\frac{1}{3}$，则sin（α+β）=$\frac{59}{72}$．

10．圆周上有4个点，以其中的3个顶点画三角形，一共可以画出不同三角形的个数是（　　）

4³

3⁴

7．对任意实数f（x）均取4x+1，x+2，-2x+4三者中的最小值，则f（x）的最大值是（　　）

8．已知集合A=[x|x²-3x+2=0}，C={x|x²-2x+b=0}，若C⊆A，求b的范围．

试题分类