题目内容
【题目】四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于_____．
【答案】
【解析】
取CD的中点E连接AE、BE，取AB的中点F，连接EF.把四面体分割成四个小三棱锥，根据体积相等，即可得解.
解：取CD的中点E连接AE、BE，取AB的中点F，连接EF.
由题意知AE⊥CD，BE⊥CD
又∵AE∩BE＝E，
平面ABE，
∴CD⊥平面ABE.
又AB＝CD＝6，其余的棱长均为5,
∴AD＝5，DE＝3
∴AE＝4，同理BE＝4.
∴等腰
ABE底边AB上的高为EF
∴ABE的面积S
∴三棱锥ABCD的体积V
又
设内切球的半径为R，则球心O到每个表面的距离为R，且球心O到每个表面的距离为R
∴三棱锥ABCD的体积V
∴
故答案为：.
【题目】随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.
成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有
的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；
（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数
的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式
，其中
.
【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占
，统计成绩后得到如下
列联表：
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
线上学习时间不足5小时 | |||
合计 | 45 |
（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
（下面的临界值表供参考）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
其中
）
