题目内容
(本题满分15分)
已知函数
上恒成立.
(1)求的值;
(2)若
(3)是否存在实数m,使函数上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
已知函数
上恒成立.
(1)求的值;
(2)若
(3)是否存在实数m,使函数上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1);
(2)当
当
(3)
当时,函数
(1)
恒成立
即恒成立……………………2分
显然时,上式不能恒成立
是二次函数
由于对一切于是由二次函数的性质可得
………………………………4分
(2)
即………………6分
当
当……………………………………8分
(3)
该函数图象开口向上,且对称轴为
假设存在实数m
使函数区间 上有最小值-5.
①当上是递增的.
解得
舍去.………………10分
②当上是递减的,
而在区间上是递增的,
即
解得………………12分
③当时,上递减的
即
解得应舍去.
综上可得,当时,
函数………………15分
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