已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1.}&{x≤0}\\{{x}^{2}-1.}&{x＞0}\end{array}\right.$.则“f[fA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，}&{x≤0}\\{{x}^{2}-1，}&{x＞0}\end{array}\right.$，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	即不充分也不必要条件

分析根据充分条件和必要条件的定义，结合函数的性质进行判断即可．

解答解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，
若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，
若x＞0，若f（x）=1，则x²-1=1，则x=$\sqrt{2}$，
即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或$\sqrt{2}$，
若a＞0，则由f（a）=0或1得a²-1=0或a²-1=$\sqrt{2}$，
即a²=1或a²=$\sqrt{2}$+1，解得a=1或a=$\sqrt{1+\sqrt{2}}$，
若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=$\sqrt{2}$，
即a=-$\frac{1}{2}$，此时充分性不成立，
即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，
故选：B．

点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．

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$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$

8．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）与直线y=2的相邻两个交点的距离为π，且f（x）-f（-x）=0，若g（x）=sin（ωx+φ），则（　　）

	A．	y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上递减		B．	y=g（x）在（0，$\frac{π}{6}$）上递减
	C．	y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上递增		D．	y=g（x）在（0，$\frac{π}{6}$）上递增

5．已知数列{a_n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a₁=1，前n项和为S_n，前n项乘积为T_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中a=2${\;}^{\frac{2}{2k-1}}$，数列{b_n}满足b_n=log₂$\root{n}{{T}_{n}}$，
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若|b₁-$\frac{3}{2}$|+|b₂-$\frac{3}{2}$|+…+|b_2k-1-$\frac{3}{2}$|+|b_2k-$\frac{3}{2}$|≤$\frac{3}{2}$，求k的值．

12．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（　　）

	A．	求数列{$\frac{1}{n}$}的前11项和（n∈N^*）		B．	求数列{$\frac{1}{2n}$}的前11项和（n∈N^*）
	C．	求数列{$\frac{1}{n}$}的前12项和（n∈N^*）		D．	求数列{$\frac{1}{2n}$的前12项和（n∈N^*）