题目内容

(本小题满分15分)已知二次函数都满足,设函数
).
(1)求的表达式;
(2)若,使成立,求实数的取值范围;
(3)设,求证:对于,恒有.
解:(1)设,于是
,所以 
,则.所以.    
(2)
当m>0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;
当m=0时,恒成立;   
当m<0时,由
列表:
x





0


递减
极小值
递增
 
这时 ,
           
综上,使成立,实数m的取值范围
(3)由题知因为对所以内单调递减.
于是

,则
所以函数是单调增函数,   
所以,故命题成立.
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