Question

设函数f（x）=

2x，(x≤0) |log2x|，(x＞0)

，则方程f（x）=

1

2

的解集为

{-1，

2

，

2

2

}

．

Answer 1

分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．

解答：解：若x≤0，由f（x）=

1

2

得f（x）=2^x=

1

2

=2^-1，解得x=-1．
若x＞0，由f（x）=

1

2

得f（x）=|log₂x|=

1

2

，即log₂x=±

1

2

，
由log₂x=

1

2

，解得x=2

1

2

=

2

．
由log₂x=-

1

2

，解得x=2-

1

2

=

2

2

．
故方程的解集为{-1，

2

，

2

2

}．
故答案为：{-1，

2

，

2

2

}．

点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 解决本题的关键．