题目内容

17、若（1+x）14=a0+a1x+a2x2+…+a14x14，则a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=
7×215
．
分析：先对已知等式的两边求导数，给得到的等式中的x赋值1，求出a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14的值．
解答：解：对已知等式求导数得
14（1+x）13=a1+2a2x+3a3x2+…+14a14x13
令x=1得
14×214=a1+2a2+3a3+…+14a14
a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=7×215
故答案为7×215
点评：求二项展开式的系数和问题，常利用的方法是通过观察给已知等式中的未知数x赋值求得．
练习册系列答案
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若对任何x∈[0，1]，不等式1-kx≤
1
1+x
≤1-lx恒成立，则一定有（　　）
A、k≥0，l≥
1
3
B、k≥0，l≤
1
2+
2
C、k≥
1
4
，l≤
1
3
D、k≥
1
2
，l≤
1
2+
2
若函数f（x）=
4x，-1≤x≤0
(
1
4
)x，0＜x≤1
，则f（log43）=（　　）
A、
1
3
B、
4
3
C、3
D、4
已知函数f(x)=(
x-1
x+1
)2，(x＞1)．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）若不等式(1-
x
)f-1(x)＞a(a-
x
)对一切x∈[
1
16
，
1
4
]恒成立，求实数a的取值范围．
（2013•河东区二模）己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1对，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（　　）
若（1+x）14=a+a1x+a2x2+…+a14x14，则a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=    ．

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