Question

若对任何x∈[0，1]，不等式1-kx≤

1

1+x

≤1-lx恒成立，则一定有（　　）

• A、k≥0，l≥

  1

  3

• B、k≥0，l≤

  1

  2+ 2

• C、k≥

  1

  4

  ，l≤

  1

  3

• D、k≥

  1

  2

  ，l≤

  1

  2+ 2

Answer 1

分析：作为选择题可选用特殊值法如k=-1时，由1-kx=1+x≥1，

1

1+x

≤1原不等式不恒成立，可排除A，B，再取k=

1

3

时，1-kx=1-

1

3

x∈[

2

3

，1]， 

1

1+x

∈ [

1

2

，1]原不等式不恒成立，可排除C，从而得到结果．

解答：解：当k=-1时，∵1-kx=1+x≥1，

1

1+x

≤1
∴不等式1-kx≤

1

1+x

≤1-lx不恒成立，可排除A，B
当k=

1

3

时，1-kx=1-

1

3

x∈[

2

3

，1]， 

1

1+x

∈ [

1

2

，1]
不等式1-kx≤

1

1+x

≤1-lx不恒成立，可排除C
故选D

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作为客观题可灵活地选择方法，提高学习效率，培养学生的能力．