题目内容
已知数列
的前n项和
满足
（1）写出数列的前3项
、
、
；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明对于任意的整数
有
的前n项和满足（1）写出数列
的前3项、、；（2）求数列
的通项公式；（3）证明对于任意的整数
有(1)
、
、
；（2）
；（3）见解析.
、、；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）是考查已知递推公式求前几项，属于基础题，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，这是递推公式的特点;（2）解答需要利用公式
进行代换，要注意n=1和n≥2的讨论，在得到
，可以利用叠加法求解;（3）解答需要在代换后，适当的变形，利用不等式放缩法进行放缩．试题解析：（1）由
，得,由
，得,由
，得;（2）当
时，
,
,……,
经验证：也满足上式，所以，
;（3）证明：由通项知
当
，且n为奇数时
当
且m为偶数时
,当且m为奇数时
∴对任意有
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}中，
="13" ，且前
项的算术平均数等于第
=
，那么它的通项公式为an=_________.
的前
项和
，则
．
的通项是
，则数列
中，
，且
，则
.
满足条件
, 则
= ;
中，
，则数列
等于
中，
，公差为
，前
项和为
，当且仅当
时