Question

11．设f（x）=$\frac{2co{s}^{3}x-si{n}^{2}（360°-x）+2sin（90°+x）+1}{2+2co{s}^{2}（180°+x）+cos（-x）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 首先利用诱导公式把函数解析式化简变形，再代入x=$\frac{π}{3}$得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2co{s}^{3}x-si{n}^{2}（360°-x）+2sin（90°+x）+1}{2+2co{s}^{2}（180°+x）+cos（-x）}$
=$\frac{2co{s}^{3}x-si{n}^{2}x+2cosx+1}{2+2co{s}^{2}x+cosx}$
=$\frac{2co{s}^{3}x+co{s}^{2}x+2cosx}{2co{s}^{2}x+cosx+2}$
=$\frac{cosx（2co{s}^{2}x+cosx+2）}{2co{s}^{2}x+cosx+2}=cosx$．
∴f（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查利用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题．