题目内容

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．
分析：（1）由
a
∥
b
，得sinθ×
3
-cosθ×1=0，可化为tanθ=
3
3
，根据θ范围可出；
（2）cosx=cos[（x-
π
6
）+
π
6
]，根据同角三角函数间的平方关系求出cos（x-
π
6
），利用和角的余弦公式展开即可求得cosx；
解答：解：（1）由
a
∥
b
，得sinθ×
3
-cosθ×1=0，
所以tanθ=
3
3
，又θ∈（0，
π
2
），
所以θ=
π
6
；
（2）sin（x-θ）=
3
5
，即sin（x-
π
6
）=
3
5
，
因为0＜x＜
π
2
，所以-
π
6
＜x-
π
6
＜
π
3
，
所以cos（x-
π
6
）=
1-sin2(x-
π
6
)
=
4
5
，
所以cosx=cos[（x-
π
6
）+
π
6
]=cos（x-
π
6
）cos
π
6
-sin（x-
π
6
）sin
π
6
=
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
=
4
3
-3
10
．
点评：本题考查平面向量共线的充要条件、同角三角函数间的基本关系，考查两角和的余弦公式，考查学生运算求解能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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