Question

定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．
（1）求曲线到直线的距离；
（2）已知曲线到直线的距离为，求实数的值；
（3）求圆到曲线的距离．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析试题分析：解 （1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为．             
（2）由题意，得，．               
（3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支．                                                
如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值．此时，解方程组得，于是，所以圆到曲线的距离为． 
                       
另解 令，
，当且仅当时等号成立．（相应给分）
考点：两点之间的距离和点到直线的距离
点评：主要是考查了空间中新定义的运用，理解题意是解题的关键，属于基础题。