题目内容
已知函数f(x)=3-|x|,g(x)=x2-4x+3,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),则F(x)在[-3,3]( )
A、有最大值3,最小值-1 | ||
B、有最大值7-2
| ||
C、有最大值3,无最小值 | ||
D、无最大值,也无最小值 |
分析:在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象,然后根据定义画出F(x),就容易看出F(x)有最大值,无最小值.
解答:解:根据题意,F(x)实际是f(x)与g(x)的较小者的值;
在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象,比较大小,然后根据定义画出F(x),就容易看出F(x)的最值,
如图可得:F(x)的最大值为3,最小值为-1;
故选A.
在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象,比较大小,然后根据定义画出F(x),就容易看出F(x)的最值,
如图可得:F(x)的最大值为3,最小值为-1;
故选A.
点评:此题考查阅读能力和函数图象的画法,必须弄懂F(x)是什么.先画出|f(x)|及g(x)与-g(x)的图象.再比较|f(x)|与g(x)的大小,然后确定F(x)的图象.这是一道创新性较强的试题.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=3•2x-1,则当x∈N时,数列{f(n+1)-f(n)}( )
A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |