Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），关于数列{a_n}有下列三个命题
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n=a_n+1（n∈N^*）；
②若S_n=an²+bn（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：利用等差，等比数列的定义，以及等差，等比数列的前n项和的形式，可逐一判断．

解答：解：既是等差数列又是等比数列的数列是常数列，∴①正确
等差数列的前n项和是n的二次函数，且不含常数项，∴②正确
等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qⁿ的形式，∴③正确
故答案为①②③

点评：本题考察了等差，等比数列的定义，以及等差，等比数列的前n项和，属于概念考查题．