Question

【题目】已知直线l的参数方程为：，（t为参数）．在以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)利用参数方程与极坐标的方法化简求解即可.

(2)将直线的参数方程化为,再联立圆的直角坐标方程,利用直线参数方程中参数的几何意义表达再计算即可.

（1）由，（t为参数），消去参数t可得：

∴直线l的普通方程为．

由ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0．

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0；

（2）直线l的参数方程化为，代入x2+y2﹣4x﹣4y+4＝0．

整理得：．

设A，B所对应的参数分别为t1，t2，

则，t1t2＝4．

∴．