题目内容

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax2-4x+3，若f（x）的值域为[1，+∞），求a的值．

分析 由题意可得a＞0，再由配方可得f（x）的值域，结合条件，解方程可得a=6．

解答 解：由题意可得a＞0，
函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax2-4x+3=$\frac{1}{3}$a（x-$\frac{6}{a}$）2+3-$\frac{12}{a}$，
当x=$\frac{6}{a}$时，f（x）的最小值为3-$\frac{12}{a}$，
则值域为[3-$\frac{12}{a}$，+∞），
即有3-$\frac{12}{a}$=1，
解得a=6．

点评 本题考查二次函数的值域的求法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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其中正确说法的序号是①③④．
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