Question

以下命题:①若|a·b|=|a|·|b|,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8, c=7,则·=20;④若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|.其中所有真命题的序号是　　　　.

 

Answer 1

①②

【解析】①中,由|a·b|=|a||b||cos<a,b>|=|a||b|,知cos<a,b>=±1,故<a,b>=0或<a,b>=π,所以a∥b,故正确;②中a在b方向上的投影为|a|·cos<a,b>=|a|·=,故正确;③中,由余弦定理得cosC==,故·=-·=-5×8×=-20,故错误.④中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,∴|2b|=|b|+|a+b|≥|b+a+b|=|a+2b|,故错误.