题目内容

如图,半径为1的圆O与等边三角形ABC夹在两平行直线l1,l2之间,l∥l1与圆相交于F,G两点.与三角形ABC两边交于E,D两点,设弧
FmG
的长为x(0<x<2π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图形大致是(  )
A、
B、
C、
D、
考点:函数的图象
专题:三角函数的图像与性质
分析:根据条件求出圆心角∠FOG=x,利用三角关系求出AP=MR=1-cos
x
2
,建立函数关系,即可得到结论.
解答:解:∵圆的半径为1.∴等边三角形的高为2,即三角形的边长为
4
3
3

FmG
的长为x(0<x<2π),圆的半径为1,
∴圆心角∠FOG=x,
即∠FOR=
x
2

∴OR=OGcos
x
2
=cos
x
2

∴MR=1-cos
x
2

又AP=MR=1-cos
x
2

∴∠PAE=30°
∴cos30°=
AP
AD

∴AD=
AP
cos30°
=
2
3
(1-cos
x
2
)

∴y=EB+BC+CD=3×
4
3
3
-2AD=4
3
-
4
3
(1-cos
x
2
)=
8
3
3
+
4
3
3
cos
x
2

∴对应的图象为A,
故选:A.
点评:本题主要考查函数图象的识别和判断,根据条件建立函数关系是解决本题的关键,综合性较强,难度较大.求出RM=AP是解决本题的关键.
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