已知4|x+2|-|x-1|≥3.则求得x的取值范围是{x|x≤-4.或x≥-$\frac{4}{5}$}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知4|x+2|-|x-1|≥3，则求得x的取值范围是{x|x≤-4，或x≥-$\frac{4}{5}$}．

分析把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答解：4|x+2|-|x-1|≥3，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{-4（x+2）-（1-x）≥3}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x＜1}\\{4（x+2）-（1-x）≥3}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{4（x+2）-（x-1）≥3}\end{array}\right.$③．
解①求得x≤-4，解②求得-$\frac{4}{5}$≤x＜1，解③求得 x≥1．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤-4，或x≥-$\frac{4}{5}$}，
故答案为：{x|x≤-4，或x≥-$\frac{4}{5}$}．

点评本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

已知实数满足，其中实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

4．已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，h（x）=log₂x-$\sqrt{x}$的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是x₁＜x₂＜x₃．

1．

如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB=∠OAC=$\frac{π}{6}$，AB=AC=2，BC=$\sqrt{2}$，D，E分别为AB，OB的中点．
（1）求证：CO⊥平面AOB；
（2）在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由．

8．（1）求函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[2sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{2}$]的定义域
（2）求函数y=tan²x-4tanx+3，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]的值域．

18．已知函数f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）相切，求l的直线方程．

5．下列说法中正确的是（　　）

	A．	命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”
	B．	命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
	C．	“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]，有（x²+2x）_min≥（ax）_max”
	D．	命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

2．x，y∈R，f（xy）=f（x）f（y），其定义域、值域都为正，x＞1时，f（x）＞1，求其单调性．

3．

如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AC=a，动点P，Q自A出发分别沿边界按ABCA的方向及ACBA的方向运动，它们的速度之比是1：3，当P，Q相遇时，停止运动，点P所走过的路程为x，△APQ的面积为y，写出y关于x的函数关系式，并求出定义域．

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