题目内容
【题目】已知数列,
为其前n项的和,满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,数列
的前n项和为
,求证:当
时
;
(3)若函数的定义域为R,并且
,求证
.
【答案】(1);(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)当时,
,当
.
(2)求出数列的通项公式可后求前n项和及
,整理得
,也可用数学归纳法证明该等式.
(3)结合函数的定义域及已知极限可得,再就
的符号分类讨论可证
.
解:(1)当时,
,
当时,
,
∴.
(2)法一:∵,∴
,
∴
.
法二:数学归纳法.
①时,
,
,等式成立.
②假设时有
,
当时,
,
又
.
故即
,
∴是原式也成立,
由①②可知当时
.
(3) ∵函数的定义域为
,所以
恒不为零,
而的值域为
,∴
.
又时,
,与
矛盾,故
.
易知,否则若
,则
,与
矛盾,
若,则
,与
矛盾,
∴,∴
即有
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目