题目内容
【题目】“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某
从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入
（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)
（1）由散点图知，可用回归模型
拟合与
的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.
附注：①参考数据：
，
，
，
，
，
，
，其中
：取
，
.
②参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点3500元） | 新个税税率表（个税起征点5000元） | |||
缴税 级数 | 每月应纳税所得额（含税） | 税率 | 每月应纳税所得额（含税） | 税率 |
1 | 不超过1500元的都分 | 3 | 不超过3000元的都分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
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|
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|
【答案】（1）
；
（2）2130元.
【解析】
（1）利用已知求出y关于t的线性回归方程，从而得出y关于x的回归方程；
（2）估计36岁时的收入和两种政策对应的个税，得出结论．
解：（1）
，
则
．
∴
．
y关于x的回归方程为：
（2）该
从业者36岁时的月收入约为
元，
若按旧个税政策，需缴纳个税为：
，
若按新个税政策，需缴纳个税为：
，
．
∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．
【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．
分组 | 频数 |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．
【题目】2018年12月28日，成雅铁路开通运营，使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网，这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义.在试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车，假设每天7:00-8:00，8:00-9:00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都（两车发车情况互不影响），雅安发车时间及其概率如下表所示：
第一趟列车 | 第二趟列车 | |||||
发车时间 | 7:10 | 7:30 | 7:50 | 8:10 | 8:30 | 8:50 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）.
（1）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；
（2）设小李候车所需时间为随机变量
，求的分布列和数学期望
.