题目内容
【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S= 
abcosC
（1）求角C的大小；
（2）设函数f（x）= 
sin 
cos +cos2 ，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．
【答案】
（1）解：由S= 
absinC及题设条件得 absinC= 
abcosC，
即sinC= 
cosC，
∴tanC= ，
0＜C＜π，
∴C= 
（2）解：f（x）= sin 
cos +cos2 = sinx+ cosx+ =sin（x+ 
）+ ，
∵C= ，
∴B∈（0， 
），
∴ ＜B+ ＜ 
当B+ = 
，即B= 时，f（B）有最大值是 
【解析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
．
【题目】2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量 | 频数 | 频率 |
0至5个 | 0 | 0 |
6至10个 | 30 | 0.3 |
11至15个 | 30 | 0.3 |
16至20个 | a | c |
20个以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；
（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．
