题目内容
【题目】在直角坐标系内，已知
是圆
上一点，折叠该圆两次使点
分别与圆上不相同的两点（异于点
）重合，两次的折痕方程分别为
和
，若圆
上存在点
，使
，其中
的坐标分别为
，则实数
的取值集合为__________．
【答案】
【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，
∴两圆外切时，m的最大值为
，两圆内切时，m的最小值为
，
故答案为[3，7]．
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