题目内容
9.定义在R上的偶函数,f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n∈N*时,f(-n),f(n-1),f(n+1)的大小关系为f(n-1)<f(-n)<f(n+1).分析 根据条件判断函数的单调性,进行判断即可.
解答 解:∵对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,
∴当x≤0是,函数f(x)为减函数,
∵f(x)是偶函数,∴当x≥0时,函数f(x)为增函数,
∵当n∈N*时,n-1<n<n+1,
∴f(n-1)<f(n)<f(n+1),
即f(n-1)<f(-n)<f(n+1),
故答案为:f(n-1)<f(-n)<f(n+1)
点评 本题主要考查函数值的大小比较,根据条件判断函数的单调性,以及利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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17.设函数f(x)=x2-3x+1,则f(a)-f(-a)=( )
A. | 0 | B. | -6a | C. | 2a2+2 | D. | 2a2-6a+2 |
14.已知△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$(a2+b2-c2),则角C=( )
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |