Question

4．定义域为[-1，1]的奇函数f（x），在[-1，1]上是减函数，求不等式f（2x-1）+f（3x-1）＞0的解集．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．

解答 解：∵定义域为[-1，1]的奇函数f（x），
∴由f（2x-1）+f（3x-1）＞0得f（3x-1）＞-f（2x-1）=f（1-2x），
∵f（x）在[-1，1]上是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2x-1≤1}\\{-1≤3x-1≤1}\\{3x-1＜1-2x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤x≤\frac{2}{3}}\\{x＜\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，
解得0≤x＜$\frac{2}{5}$，
即不等式的解集为[0，$\frac{2}{5}$）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．