题目内容
【题目】已知椭圆的焦距为2,左、右顶点分别为
,
是椭圆上一点,记直线
的斜率为
,且有
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,以
为直径的圆经过原点,且线段
的垂直平分线在
轴上的截距为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)依题意,,
,设
,则有
,根据
,即可求解
的值,得到椭圆的方程;(2)将直线
代入椭圆的方程,设
,运用韦达定理和中点公式,以及两条直线垂直的条件;斜率之积为
,化简整理,解方程求得
,进而得到所求直线的方程.
试题解析:(1)依题意,,
,
设,则有
,即
,
,
,
,
,
即椭圆的方程为
;
(2)设,
的中点为
,
联立得到
,
①
,
,
,
②
因为以为直径的圆经过原点,所以
,
,
,
,
,
化简得 ③
将②式代入得到代入①式得到
,
由于线段的垂直平分线经过点
,
,
将②代入得到 ④
联立③④得或1,因为
,所以
,
.
所以直线的方程为
.
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练习册系列答案
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月份 | |||
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相关公式: ,
=
.